Atualmente a interface do Twilio Flex não oferece o recurso de salvar previamente as mensagens e operador pode selecioná-la durante o atendimento para poder ganhar velocidade no atendimento.
Entretanto, você pode usar uma extensão do Google Chrome para isso. Nós usamos e recomendamos a blaze.today.
Veja o exemplo abaixo usando a extensão indicada. Ao digitar um "atalho", como "/" + "atalho", automaticamente é convertido pela frase previamente estabelecida.